## 2次デルタシグマ変調のまとめ

D級アンプ設計のリファレンスとして、

IRAUDAMP7Dを利用していますが、

この設計のPWM変調は自励発振によるアナログ入力の2次シグマデルタ変調になっています。

1次のフィルタとどう違ってくるのか調べてみました。

Wikipediaのエントリを見ていくと、

# Delta-sigma modulation

## Oversamplingのところにグラフと数式でわかりやすい説明があるので Let’s consider a signal at frequency f 0 and a sampling frequency of f s {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {s} }} much higher than Nyquist rate (see fig. 5). ΔΣ modulation is based on the technique of oversampling to reduce the noise in the band of interest (green), which also avoids the use of high-precision analog circuits for the anti-aliasing filter. The quantization noise is the same both in a Nyquist converter (in yellow) and in an oversampling converter (in blue), but it is distributed over a larger spectrum. In ΔΣ-converters, noise is further reduced at low frequencies, which is the band where the signal of interest is, and it is increased at the higher frequencies, where it can be filtered. This technique is known as noise shaping.

For a first-order delta-sigma modulator, the noise is shaped by a filter with transfer function H n ( z ) = [ 1 − z − 1 ] {\displaystyle \scriptstyle H_{n}(z)\,=\,\left[1-z^{-1}\right]} . Assuming that the sampling frequency f s ≫ f 0 {\displaystyle \scriptstyle f_{s}\,\gg \,f_{0}} , the quantization noise in the desired signal bandwidth can be approximated as:

n 0 = e rms π 3 ( 2 f 0 τ ) 3 2 {\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi }{\sqrt {3}}}\,(2f_{0}\tau )^{\frac {3}{2}}} .

Similarly for a second-order delta-sigma modulator, the noise is shaped by a filter with transfer function H n ( z ) = [ 1 − z − 1 ] 2 {\displaystyle \scriptstyle H_{n}(z)\,=\,\left[1-z^{-1}\right]^{2}} . The in-band quantization noise can be approximated as:

n 0 = e rms π 2 5 ( 2 f 0 τ ) 5 2 {\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi ^{2}}{\sqrt {5}}}\,\left(2f_{0}\tau \right)^{\frac {5}{2}}} .

In general, for a N {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {N} } -order ΔΣ-modulator, the variance of the in-band quantization noise:

n 0 = e rms π N 2 N + 1 ( 2 f 0 τ ) 2 N + 1 2 {\displaystyle \mathrm {n_{0}} =e_{\text{rms}}{\frac {\pi ^{N}}{\sqrt {2N+1}}}\,\left(2f_{0}\tau \right)^{\frac {2N+1}{2}}} .

When the sampling frequency is doubled, the signal to quantization noise is improved by 10 log 10 ⁡ ( 2 ) ( 2 N + 1 ) d B {\displaystyle \scriptstyle 10\log _{10}(2)(2N+1)\,\mathrm {dB} } for a N {\displaystyle \scriptstyle \mathrm {N} } -order ΔΣ-modulator. The higher the oversampling ratio, the higher the signal-to-noise ratio and the higher the resolution in bits.

Another key aspect given by oversampling is the speed/resolution tradeoff. In fact, the decimation filter put after the modulator not only filters the whole sampled signal in the band of interest (cutting the noise at higher frequencies), but also reduces the frequency of the signal increasing its resolution. This is obtained by a sort of averaging of the higher data rate bitstream.

サンプリング周波数帯域内での量子化ノイズの分布が低周波数側が低ノイズ、高周波数側が高ノイズになるので、

D級GaN MOSFETアンプは1Mhzの自励発振周波数による2次デルタシグマ変調になっていますが、

## 3レベルPWM D級アンプの基板設計

3レベルPWM D級アンプのEAGLEによる基板設計です。

フルブリッジで部品点数も多いため、

10cmx8cmの両面基板に納めるのはかなり大変です。   ## 3レベルPWM D級アンプの回路設計

フルブリッジD級アンプの方式を調べていて、3レベルPWMを見つけました。

# 3-level PWM vs 2-level PWM LT1058でPI制御と電圧および電流状態制御を行っています。

LT1057で電圧センシング、LT6106で電流センシングを行っています。

LT1364で400kHz,+-3Vの三角波を生成しています。

20kHz, +-1Vの矩形波入力時の過渡応答です。 PWM変調の波形を見ると、三角波の頂点に対して上下左右対称にフェーズシフトしている様子がわかります。

デッドタイムはZVSになるように調整しているので、常にソフトスイッチングすることになります。

20kHz,+-0, 0.25, 0.5, 1Vの正弦波入力時の過渡応答です。 フルブリッジなので、電源電圧の2倍までの振幅が得られます。

FFTで周波数領域を見てみます。 20kHzと400kHzに入力（正弦波）と搬送波（三角波）のスペクトルがたっていて、

スイッチング周波数は等価的に2倍になり、変調ノイズ成分も出力電圧に比例するため、

ローノイズです。